Общий рейтинг

Регистрация



Сейчас на сайте

Сейчас 92 гостей и 1 пользователь онлайн
Home Задачи.
17-Задачи. Криптография. Математика. Информатика
Задача s12-17 PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
26.04.2015 22:04
Задача решена: 27 раз(-а) Попыток 72
Задача опубликована: 2017-04-19 09:00:00
Прислал: Dimon
Источник:
Вес: 1 Сложность 1 Класс 6-студенты Баллы 100
Темы: комбинаторика
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: необходимо авторизоваться



Условие задачи

Мёртвый язык — язык, не существующий в живом употреблении и, как правило, известный лишь по письменным памятникам, или находящийся в искусственном регламентированном употреблении.

Слова на старобайтландском


Еще со школы Анатолий питал слабость к филологии, поэтому с первого курса медицинского университета стал посещать в свободное время кружок по древним и мертвым языкам.


Однажды на кружке они проходили старобайтландский язык. В этом языке было 10 различных гласных и 15 согласных. А еще в любом слове гласные и согласные должны были чередоваться. Анатолию очень нравился этот строгий и точный, как разрез скальпеля, язык. До тех пор, пока он сам себе не задал вопрос: сколько можно составить различных слов из 11 букв в старобайтландском языке.

* * * * *

Чтобы любовь к мертвым языкам не отвлекала уважаемого специалиста от его столь важной для живых работы - помогите Анатолию найти правильный ответ.

* * * * *

Ответ введите в виде целого числа



Дополнительная информация

Языки мира - Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Язык животных - Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Формальный язык - Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Обновлено 19.04.2017 17:45
 
Задача s13-17 PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
26.04.2015 22:04
Задача решена: 34 раз(-а) Попыток 47
Задача опубликована: 2017-04-19 09:00:00
Прислал: Dimon
Источник:
Вес: 1 Сложность 1 Класс 6-9 Баллы 100
Темы: математика
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: необходимо авторизоваться



Условие задачи

Картинка из прошлого.
Так люди думали в 2014 году

Тест Тьюринга

Василий очень любит оставлять на различных блогах ироничные, а иногда и агрессивные комментарии, чтобы выводить собеседников из себя. К примеру, каждый день после занятий он заходит в социальную сеть или блог и оставляет ироничные комментарии под фотографиями любимых собак собеседников.

В последнее время он оставил так много комментариев, что его стали принимать за бота (интернет-робота) и попросили доказать, что он человек. Для этого нужно всего лишь разложить данное число N на простые множители.

Помогите в этом Василию.

* * * * *

Разложите на простые множители следующие числа

а) N = 51; b) N = 138 c) N = 295482

* * * * *

Ответ на все три вопроса запишите в одну строку, разделив их запятой.

Если в вопросе было, к примеру, N = 30, то ответ запишите в виде 2*3*5, упорядочив множители по возрастанию. Без пробелов.


Дополнительная информация

Тест Тьюринга - Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Капча - Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Обновлено 19.04.2017 17:46
 
Задача s14-17 PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
26.04.2015 22:04
Задача решена: 20 раз(-а) Попыток 43
Задача опубликована: 2014-04-25 09:00:00
Прислал: Dimon
Источник:
Вес: 1 Сложность 1 Класс 6-студенты Баллы 100
Темы: комбинаторика
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: необходимо авторизоваться



Условие задачи

Wordlock. Необычный кодовый замок с буквами фирмы Hardened

Необычный замок

Секретный механизм замка представляет собой 5 поворотных дисков, на каждом из которых записаны латинские буквы от A до Z. Код устанавливается поворотом каждого из этих дисков в одно из возможных положений.

* * * * *

А не скажете ли вы, сколько имеется кодов, буквы которых образуют возрастающую последовательность? Т.е. первая буква кода меньше (в алфавите записана раньше) второй, вторая – меньше третьей и т.д.

* * * * *

Ответ введите в виде целого числа, без знака и лишних пробелов



Дополнительная информация

Обновлено 19.04.2017 18:07
 
Задача s15-17 PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
26.04.2015 22:04
Задача решена: 28 раз(-а) Попыток 42
Задача опубликована: 2017-04-19 09:00:00
Прислал: Dimon
Источник:
Вес: 1 Сложность 1 Класс 6-15 Баллы 150
Темы: теория чисел
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: необходимо авторизоваться



Условие задачи

Малый морской хронометр Wittnauer 1940-х годов, Швейцария

Вычисления в арифметике остатков

С "арифметикой остатков" сталкивался каждый, кто хоть раз видел часы со стрелками.

В самом деле, на привычных нам часах и 1 час ночи и 13 часов дня представляются одинаково - цифрой 1. Потому что циферблат разбит на 12 делений и представляет только половину суток.

* * * * *

В "арифметике остатков" ("модульной арифметике", или "арифметике по модулю n") прежде всего мы фиксируем положительное натуральное число n, которое называется модулем. Если разность двух целых чисел a\ -\ b делится на n нацело, то пишут a\equiv b\pmod n и говорят, что числа a и b сравнимы по модулю n.

Очевидно, что в этом случае числа a и b имеют один и тот же остаток от деления на n.

Именно это мы и видим на обычных часах, не на хронометре: 13\equiv 1\pmod{12}

* * * * *

Все возможные остатки от деления всех возможных целых чисел на n образуют множество Z_n\ =\ \left\{0,\ ...,\ n-1\right\}.

Поскольку все сравнимые между собой по модулю N целые числа имеют один и тот же остаток, мы можем считать, что элемент x\ \in\ Z_nизображает целый класс чисел вида x\ +\ kn, где k\ \in\ Z. Таким образом, оперируя с целыми числами по модулю n, мы будем считать все сравнимые между собой числа равными друг другу и использовать традиционный знак = вместо \equiv.

* * * * *

На множестве Z_n есть две основных операции — сложение и умножение. Они определяются обычным путем, например,

(11 + 13) (mod 16) = 24 (mod 16) = 8, так как 24 = 1\cdot 16 + 8, и

(11\cdot 13) (mod 16)\ =\ 143 (mod 16)\ =\ 15, поскольку 143\ =\ 8\cdot\ 16\ +\ 15

* * * * *

В общем виде правила таковы:

(a\ +\ b) (mod n)\ =\ (a \(mod n)\ +\ b \(mod n))\(mod n)

(a\cdot b) (mod n)\ =\ (a \(mod n)\cdot b \(mod n))\(mod n)

* * * * *

Этих правил достаточно, чтобы найти ответ на вопрос:

"Какими цифрами заканчиваются следующие выражения:

7^7,\ 77^{77},\ 2^{100},\ 3^{2013},\ 19^{100}, 2013^{2013},\ 2012^{2012}+2013^{2013}, 777^{666}+666^{777}

* * * * *

Увидел студент Василий эту задачу, и руки его непроизвольно потянулись к его старому нетбуку.

Однако внутренний голос прошептал: "На очном туре олимпиады не используют компьютеры. Хочешь выиграть новый ноутбук - думай сам ... Голову технический прогресс не отменял ...".

Закрыл Василий крышку своего старого нетбука и задумался. Не то чтобы Василий суеверный. Просто его нетбук действительно пора менять ...

.

* * * * *

Подсказка 1.
Последняя цифра числа a- это a \(mod {10})

Подсказка 2.
Последняя цифра числа a, записанного в системе счисления с основанием p - это a \(mod {p})

Подсказка 3.
В данной задаче все выражения даны в десятичной системе счисления

* * * * *

Ответ введите в виде строки чисел, разделив их запятыми, без пробелов


Дополнительная информация

Обновлено 19.04.2017 18:07
 
« ПерваяПредыдущая123СледующаяПоследняя »

Страница 3 из 3


Работает на Joomla!. Designed by: cheap gt cockpit best hosting provider uk Valid XHTML and CSS.