Регистрация



Сейчас на сайте

Сейчас 102 гостей и 1 пользователь онлайн
Home Задачи. Криптография
Криптография. Задачи
_ PDF Печать E-mail
Автор: Administrator   
13.03.2015 00:00

Уважаемые участники заочного тура!

Перед вами задачи заочного тура, который продлится с 30 марта по 30 апреля 2014 года.

Всего будет предложено около 15 задач. Чем больше вы их решите, тем лучше (можете не обращать внимания на значение
атрибутов "сложность" и "класс"). Ждите новые задачи каждую неделю.
О публикации новых задач участникам, которые зарегистрировались на сайте, мы будем сообщать по электронной почте.

Желаем Вам набрать максимальное количество баллов, решив все наши задачи за минимальное число попыток.

Обновлено 03.04.2014 21:28
 
Задача s001-14. Начинаем ... PDF Печать E-mail
Задача решена: 93 раз(-а) Попыток 263
Задача опубликована: 2014-03-31 08:59:00
Прислал: Slavik
Источник:
Вес: 1 Сложность 0 Класс 6-10 Баллы 100
Темы: шифрование
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: турнир закончен



Условие задачи

Опять двойка.
Картина советского художника Федора Решетникова, 1952 год

Опять двойка?

Обычно у будущих программистов или математиков не лучшие успехи по русскому языку. Суффиксы, окончания ... Корни, приставки …


Тоска … Но специалист по защите информации должен быть грамотным во всем. Именно знание правил образования слов иногда позволяет найти ключ к загадке.

* * * * *

Перед вами русский текст. Одинаковые буквы зашифрованы одинаковыми парами цифр (буквы е и ё считаются одной буквой). Слова разделены пробелами, знаки препинания сохранены.

01 02030405, 060406 070809041011 020412041314. 01 1506160716 07080914 0808. 061016 070809040810 020412041317 150616070808, 101610 0708091710 181619110908 0204120413. 0204 060420121405 0708090803031405 020412041314 0204131715190105101501 16130617.

Расшифруйте этот текст.



Дополнительная информация

Ответ запишите прописными буками, соблюдая пунктуацию исходного шифротекста.

Между словами - в точности один пробел.

Каждая точка может иметь свой скрытый смысл !

 
Задача s002-14 PDF Печать E-mail
Задача решена: 65 раз(-а) Попыток 255
Задача опубликована: 2014-04-02 09:00:00
Прислал: Slavik
Источник:
Вес: 1 Сложность 0 Класс 9-студенты Баллы 100
Темы: шифрование, математика
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: турнир закончен



Условие задачи

Славянская система счисления.
Пример непозиционной системы счисления.

"Новая двоичная система счисления"



Как известно еще из школьного курса информатики, система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами.

Традиционно считают, что у системы счисления есть основание - натуральное число большее 1, обозначим его p, и набор из p цифр - {0,1,2,...,p-1}.

В любой позиционной системе счисления число может быть представлено в виде многочлена (разложено по степеням основания p). Так число 23483 в 10-чной системе может быть представлено в следующем виде:

23483\ =\ 2*10^4\ +\ 3*10^3\ +\ 4*10^2\ +\ 8*10^1\ +\ 3*10^0

* * * * *

Однако студент Василий посчитал, что существующие системы счисления недостаточно выразительны, и решил предложить свою - "новую двоичную систему". Основанием своей системы он выбрал число 2. А вот цифры взял - {0,1,2}.

* * * * *

И теперь в системе Василия некоторое число n можно представить в виде n\ =\ a_k*2^k\ +\ a_{k-1}*2^{k-1}\ +\ ...\ + a_1*2^1\ +\ a_0, где a_i\ =\ 0,1,2

* * * * *

К сожалению, Василия ждало разочарование - числа в его системе имели больше одного представления. Например, 5\ =\ 101, и в то же время 5\ =\ 21. Казалось бы - все бессмысленно ...

* * * * *

Однако упорный Василий нашел применение своей системы в шифровании, придумав, как ему кажется, новый способ создания паролей. Василий предлагает использовать в качестве пароля число f(n) - количество способов представить n в виде чисел в "новой двоичной системе": n\ =\ a_k*2^k\ +\ a_{k-1}*2^{k-1}\ +\ ...\ + a_1*2^1\ +\ a_0.

Найти f(n) без специальных знаний - невозможно, уверен Василий.

* * * * *

Взломайте пароль Василия, найдите f(2014).


Дополнительная информация

 
Задача s003-14 PDF Печать E-mail
Задача решена: 71 раз(-а) Попыток 156
Задача опубликована: 2014-04-03 09:00:00
Прислал: Slavik
Источник:
Вес: 1 Сложность 0 Класс 9-студенты Баллы 100
Темы: комбинаторика, разделение секрета
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: турнир закончен



Условие задачи

Чем занимаются люди, у которых нет ключа от сейфа ...

Ключи от сейфа

В криптографии под разделением секрета (англ. Secret sharing) понимают любой метод распределения секрета среди группы участников, каждому из которых достается доля секрета (англ. shadow). Секрет потом может воссоздать только коалиция участников.

Задача, приведенная ниже, относится к этому типу задач.

* * * * *

Международная комиссия состоит из 12 человек. Материалы комиссии хранятся в сейфе. Необходимо, чтобы доступ к сейфу был возможен тогда и только тогда, когда соберутся не менее 10 членов комиссии.

* * * * *

Ответьте на три вопроса:

  1. сколько замков должен иметь сейф,
  2. сколько ключей для них нужно изготовить
  3. как их разделить между членами комиссии и
  4. сколько ключей будет в результате иметь каждый из членов комиссии?

* * * * *

Ответы на вопросы 1),2),4) введите в виде целых чисел, разделив их запятой, без пробелов



Дополнительная информация

Рассмотрите задачу также в том случае, когда комиссия состоит из n человек, а сейф можно открыть при наличии m членов комиссии. И ответьте на те же четыре вопроса.

* * * * *

Ответ в этом случае вводить не нужно

* * * * *

Подробней знакомиться с "разделением секрета" можно начинать с ресурсов Википедии - Разделение секрета

Однако упомянутые там методы не имеют отношения к решению нашей задачи. Для ее решения достаточно знание элементарной комбинаторики и использование логических рассуждений.

 
Задача s004-14 PDF Печать E-mail
Задача решена: 87 раз(-а) Попыток 190
Задача опубликована: 2014-04-04 09:00:00
Прислал: Slavik
Источник:
Вес: 0 Сложность 0 Класс 6-студенты Баллы 100
Темы: шифрование
Комментариев:
Лучшее решение:
Решать: турнир закончен



Условие задачи

Император Калигула.
Полный титул к моменту смерти, в 28 лет:
Гай Цезарь Август Германик, Великий понтифик, четырежды консул, император, наделён властью трибуна четыре раза, Отец отечества

Наследники Цезаря

Сперва немного о достаточно известных вещах.

Важность ключа является основополагающим принципом криптографии. Этот принцип был сформулирован в 1883 году голландским лингвистом Огюстом Керкгоффом. Принцип Керкгоффа гласит: «Стойкость криптосистемы не должна зависеть от стойкости криптоалгоритма, она зависит только от стойкости ключа». Поэтому криптоалгоритмы никто не скрывает, их публикует даже Википедия. Зато с ключом – все как раз наоборот …

* * * * *

Помимо того, что ключ должен храниться в секрете, стойкая система шифрования должна обладать широким набором ключей. Например, если для шифрования применять шифр Цезаря (смотрите задачу Задача s002. Шифр Цезаря олимпиады 2013 года), то такой шифр имеет только 25 различных ключей для латинского алфавита из 26 букв («ключ» - величина сдвига, число от 1 до 25). Поэтому противник, перехвативший зашифрованное шифром Цезаря сообщение, должен перебрать только 25 вариантов. Как говорится, шутя …

* * * * *

Однако, если использовать не сдвиг алфавита, а общий алгоритм замены, когда шифроалфавит будет представлять собой любую возможную перестановку исходного алфавита, то количество возможных ключей станет равным 25! = 25*24*…*2*1. А это число порядка 15511210043330985984000000 и перебор ключей, при скорости 1 ключ в 1 секунду, займет (… подсчитайте сами …) миллионов лет.

* * * * *

В то же время, не надо забывать, что ключ шифрования надо передать получателю шифровки, чтобы он расшифровал ваше сообщение. И чем проще этот ключ, тем меньше проблем. Если ключ – произвольная перестановка символов алфавита – наизусть ее не запомнишь, придется где-то записать, а это лишний повод его потерять или украсть …

* * * * *

Поэтому часто отправитель выбирает ключевое слово или ключевую фразу. К примеру, в качестве ключевой фразы можно взять JULIUS CESAR, удалить из нее все повторяющиеся символы и пробелы (получив JULISCEAR), а затем подставить полученное слово в начало шифроалфавита. Оставшиеся буквы записываются в естественном порядке.

Исходный алфавит: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

Шифроалфавит: JULISCEARTVWXYZBDFGHKMNOPQ

* * * * *

А теперь к задаче.

Расшифруйте характеристику, которую дал Четвертому Цезарю, императору Калигуле, его великий современник, который как и все античные авторы, не смог найти добрых слов в его адрес. Характеристика переведена на русский язык (33 буквы) и зашифрована с использованием ключевой фразы, составленной из полного имени императора.



ЮГЬ ШИЗГКБ, ВМПМКМЮМ НКРКМЛГ ОМЗЛГУГ ОУМЙТМ ЛУЖ ПМЮМ, ЩПМАЯ НМВГЗГПБ, ТГ ЩПМ ОНМОМАТГ АИЗЮКГТРЩТГЖ НМКМЩТМОПБ Й ОМЩИПГТРР О АИЗЮКГТРЩТМЬ ЙУГОПБЁ...

* * * * *

При вводе ответа не забывайте про знаки пунктуации. Между словами - один пробел.



Дополнительная информация

Шифр Цезаря. Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Гай Светоний Транквилл. «Жизнь двенадцати цезарей» -
Альбер Камю. Калигула - удивительная пьеса о трагедии власти и трагедии одиночества
Князький И.О. Калигула. Серия "Жизнь замечательных людей" - история того, как сын достойнейших римлян стал худшим из римских императоров.
 
Задача s005-14 PDF Печать E-mail
Задача решена: 105 раз(-а) Попыток 120
Задача опубликована: 2014-04-05 09:00:00
Прислал: Slavik
Источник:
Вес: 1 Сложность 0 Класс 6-студенты Баллы 100
Темы:
Комментариев:
Лучшее решение: шифрование
Решать: турнир закончен



Условие задачи

Логотип Гродненского государственного университета им.Янки Купалы

Логотип Гродненского государственного университета

Как сообщает сайт www.grsu.by - логотип Гродненского государственного университета представляет собой большую букву У кириллического алфавита, в центре которой находится стилизованное изображение «храма науки», которое состоит из:
1) крыши, роль которой играет широкоугольный обращенный основанием вниз треугольник;
2) «колоннады храма науки», роль которой играют вертикальные элементы букв латинского алфавита MCMXL;
3) основания в виде двух горизонтальных линий-«ступеней», толщина которых превышает толщину линий, образующих буквы.

* * * * *

Символика логотипа отражает следующее.

Намеренно широкие элементы линий буквы У символизируют фундаментальность университетского образования и уравновешивают потенциал динамичности и изменчивости, символика которого заключена в самой треугольности (острым углом вниз) буквы У. При этом требование визуальной правильности и симметричности треугольника обусловлено сутью университета, его извечным стремлением к постижению универсальных истин.


Употребление кириллицы в логотипе относит нас к одной из приоритетных целей основания университета на территории Западной Беларуси, каковой являлось развитие белорусской культуры. В то же время символика греческого храма-портика, внутрь которого ведут две широкие ступени фундаментально-гуманитарного и утилитарно-прикладного знания, подчеркивает общеевропейские корни нашей культуры, колыбелью которой стала Древняя Греция.


Отдельные элементы в логотипе представлены на латыни, которая в средние века стала основой единого общеевропейского образовательного пространства и которая подчеркивает генетическую связь Гродненского университета с первыми европейскими университетами и его стремление к преемственности и приумножению традиций классического университета.

* * * * *

Как отмечают профессионалы, чтобы получить хороший логотип, недостаточно привести в соответствие друг другу форму, цвет и содержание. Необходимо всегда следить, чтобы метафора логотипа отражала атрибуты бренда, а целевая аудитория имела представление об этой метафоре и могла расшифровать ваше визуальное послание.

* * * * *

Наша "целевая аудитория" - это Вы, школьники, абитуриенты 2014 года, студенты. Можете ли Вы расшифровать, что означают символы MCMXL в "визуальном послании" логотипа нашего университета?



Дополнительная информация

И снова о логотипах Дизайн как наука - эстетика, этика и технологии
 
« ПерваяПредыдущая123СледующаяПоследняя »

Страница 1 из 3


Работает на Joomla!. Designed by: cheap gt cockpit best hosting provider uk Valid XHTML and CSS.